Марковские процессы

О курсе

Марковские процессы являются универсальной моделью для широкого класса реально наблюдаемых случайных процессов. Научная литература по теории процессов Маркова и их обобщений непрестанно растет, открываются новые приложения в различных областях естественных и социально-экономических наук.

С точки зрения вероятности, Марковские процессы описываются распределениями на множестве своих траекторий (которые можно задавать с помощью стохастических дифференциальных уравнений), а с аналитической точки зрения эти процессы задаются Марковскими полугруппами, которые определяют эволюцию средних и возникают как решения класса дифференциальных и псевдо-дифферернциальных уравнений с частными производными, обладающих свойством сохранения позитивности. Таким образом, вся теория основана на глубоком взаимодействии и взаимном обогащении стохастического и функционального анализов. 

В курсе предлагается компактное, но систематическое изложение основных идей, методов и приложений теории Марковских процессов, начиная с достаточно подробного изучения наиболее фундаментальных классов, таких как Броуновское движение и процессы Леви, и включая необходимый подготовительный материал по теории мартингалов. При этом предполагается, что потенциальные слушатели хорошо владеют основами теории вероятностей, но никаких предварительных знаний по теории случайных процессов не требуется.

Входные требования: хорошее владение основами мат анализа, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории вероятностей (включая интеграл Лебега, виды сходимости случайных величин, характеристические функции, ЗБЧ и ЦПТ).

ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ КУРСОВ