Выпуклый анализ и выпуклая оптимизация
Рекомендовано для 3-4 курсов программы специалитета и бакалавриата.
Преподаватели
О курсе
Вводный курс состоит из трех связанных друг с другом частей: выпуклый анализ, выпуклая геометрия и выпуклая оптимизация.
Мы начнем с основных свойств выпуклых объектов (функции, нормы, множества, тела, многогранники) и действий над ними (выпуклая оболочка, сумма Минковского, полярное преобразование). Доказав теоремы отделимости, мы сможем установить ряд ключевых фактов выпуклого анализа и применить их к экстремальным задачам (субдифференциальное исчисление и теорема Каруша-Куна-Таккера), а также к теории игр и к теории приближений.
Далее мы познакомимся с основными теоремами выпуклой геометрии: экстремальные эллипсоиды, неравенства между объемами, свойства центра тяжести, теоремы Радона и Хелли и следствия из них, и т.д. Это даст нам теоретическую базу для последней части курса – введения в выпуклую оптимизацию. Будут сформулированы основные подходы к конечномерным выпуклым задачам (концепции черного ящика и структурной оптимизации) и представлены методы их решения: методы линейного программирования, градиентные методы, алгоритмы отрезающих плоскостей, метод внутренней точки.
Вводный курс состоит из трех связанных друг с другом частей: выпуклый анализ, выпуклая геометрия и выпуклая оптимизация.
Мы начнем с основных свойств выпуклых объектов (функции, нормы, множества, тела, многогранники) и действий над ними (выпуклая оболочка, сумма Минковского, полярное преобразование). Доказав теоремы отделимости, мы сможем установить ряд ключевых фактов выпуклого анализа и применить их к экстремальным задачам (субдифференциальное исчисление и теорема Каруша-Куна-Таккера), а также к теории игр и к теории приближений.
Далее мы познакомимся с основными теоремами выпуклой геометрии: экстремальные эллипсоиды, неравенства между объемами, свойства центра тяжести, теоремы Радона и Хелли и следствия из них, и т.д. Это даст нам теоретическую базу для последней части курса – введения в выпуклую оптимизацию. Будут сформулированы основные подходы к конечномерным выпуклым задачам (концепции черного ящика и структурной оптимизации) и представлены методы их решения: методы линейного программирования, градиентные методы, алгоритмы отрезающих плоскостей, метод внутренней точки.